homologie – topologie algébrique –

ANALYSE

Homologie de groupe.
Un complexe de chaînes est la donnée d’une suite de groupes abéliens ou plus généralement d’objets d’une catégorie abélienne M_i et d’une famille d’homomorphismes, appelés opérateurs de bord δ_i: M_i → M_i-1 telle que : δ_i δ_i-1 = 0 . Les éléments de M_i s’appellent des chaînes de degré i. Les éléments du noyau ker δ_i s’appellent des cycles. Les éléments de l’image Im δ_i+1 sont des bords. Tout bord est un cycle. Les groupes d’homologie du complexe M_* sont alors, par définition : H<sub<i(M_i*,δ_i+1*)= ker δ_i /Imδ_i+1}.