Dans cette brochure, le cube est perçu comme un objet creux limité à six faces transparentes qui peut contenir une certaine quantité de liquide. On étudie le remplissage de ce cube par un liquide coloré dans diverses situations et on s’intéresse à la forme de la surface du liquide, à l’aire de cette surface et au volume de liquide utilisé lorsque le remplissage atteint une hauteur fixée. La résolution des problèmes posés nécessite des connaissances sur les configurations de l’espace et conduit à étudier des fonctions pour répondre à des questions concrètes : problème d’optimisation, réalisation d’une jauge.
Les trois premiers chapitres sont respectivement consacrés à l’étude du cube dans les positions suivantes : premier chapitre, le cube est posé sur une face ; second, sur une arête ; troisième, sur un sommet. Ils sont structurés de la même façon : représentation en perspective cavalière du cube dans la position choisie, étude géométrique des lignes, surfaces de niveaux et solides associés puis étude des fonctions correspondantes.
Dans le quatrième chapitre, les auteurs présentent les activités qu’ils ont expérimentées au lycée avec leurs élèves.
L’ouvrage se termine par une annexe comportant l’explicitation des règles de dessin en perspective cavalière.