L’auteur propose quatre activités où les élèves réinvestissent des propriétés de la géométrie, développent les capacités à chercher, à modéliser, à formaliser à travers des propriétés géométriques et aussi des propriétés de l’algèbre, à s’auto-évaluer :
(I) Une séquence autour du nombre d’or pour la classe de troisième
(II) Variantes sur le parcours autour du nombre d’or
(III) Construction du « rectangle d’or » à partir d’un angle de 72°, propriétés du pentagone régulier. Parcours sur « le triangle d’or » et le « triangle sacré de Pythagore »
(IV) Autour de l’algèbre et de la géométrie à propos des équations rencontrées dans le parcours autour du nombre d’or en classe de troisième