Cette brochure présente le texte du livre XIII des Eléments d’Euclide traduit par F. Peyrard au début du XIXe siècle commenté par les membres du groupe d’histoire des maths de l’IREM. Ces commentaires contiennent des démonstrations et des extraits de traductions anciennes (grecques, arabes ou latines).
Le livre XIII, dernier des Eléments traite en 18 propositions des polyèdres de Platon, c’est à dire des cinq polyèdres réguliers convexes : le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre. Les six premières propositions établissent certaines propriétés de la division en extrême et moyenne raison. Les six suivantes démontrent des propriétés du pentagone régulier et du triangle équilatéral. Suivent une proposition pour construire chacun de ces polyèdres et une dernière synthétise le tout.