Petit x. N° 84. p. 7-26. Les formules de volume et le principe de Cavalieri.

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Auteur : Tanguay Denis

Résumé

Dans cet article, l’auteur reprend les grandes lignes d’une séquence d’enseignement proposée par Claude Janvier, à travers laquelle sont établies et justifiées les différentes formules de volume vues dans le secondaire. Il propose des arguments plus détaillés pour certains des noeuds cruciaux de l’enchaînement des raisonnements, notamment celui du passage de la formule de volume des prismes à celle des pyramides. Le principe de Cavalieri y intervient de façon centrale, et permet entre autres de montrer que les pyramides à base triangulaire de même base et de même hauteur ont même volume. Une justification des formules de l’aire et du volume de la sphère, s’appuyant elle aussi sur le Principe de Cavalieri, est ajoutée à ce que propose Janvier. A travers tout cela, l’auteur fait valoir que le Principe de Cavalieri peut donner l’occasion de réinvestir, en géométrie de l’espace, les résultats, connaissances, raisonnements et modes de travail mis en oeuvre en géométrie plane.

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 2010 Num. 84 Format A4, p. 7-26 Index Bibliogr. p. 22-22
ISSN 0759-9188

Public visé enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier