Le passage d’une géométrie du perceptible à une géométrie déductive a été l’objet, depuis les années 80, de l’attention soutenue des didacticiens des mathématiques. En France, Houdement et Kuzniak ont caractérisé les épistémologies et modes de travail des géométries du primaire et du lycée selon deux paradigmes, respectivement la Géométrie naturelle (G-I) où la perception et l’intuition priment, et la Géométrie axiomatique naturelle (G-II) qui est grosso modo celui de la géométrie euclidienne. Nombreuses études montrent que ni les programmes, ni les manuels n’arrivent à aménager un passage sans rupture de l’une à l’autre, à situer clairement attentes et contrat (didactique) vis-à-vis les élèves, et à éviter que l’empirisme, notamment celui véhiculé par le mesurage, ne se pose en obstacle à l’apprentissage de la démonstration en géométrie. Dans cet article, l’auteur cherche à diagnostiquer des causes possibles des difficultés des élèves à cet égard. Ce diagnostic le conduit à considérer le paradigme du physicien-géomètre, inspiré des travaux de Jahnke. Il fait valoir en quoi il peut permettre la mise en place, en classe, de pratiques et activités assurant une transition plus harmonieuse entre la G-I et la G-II, notamment en changeant le statut des axiomes et en réhabilitant le rôle du mesurage dans la démarche. Il fait l’hypothèse qu’un apprentissage plus efficace de la démonstration en résulterait. Des opérationnalisations spécifiques seront envisagées : élaboration par la classe d’un répertoire de fiches, « figures-clés », déductogrammes, etc.