Petit x. N° 117. p. 7-20. Géométrie, programme d’Erlangen, groupes, transitivité et invariants. De la théorie à la pratique.

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Auteur : Perrin Daniel

Résumé

Cet article présente les fondements théoriques du travail du groupe Géométrie de l’IREM de Paris et de la brochure Enseigner la géométrie au cycle 4, produite par ce groupe . L’auteur tente de montrer comment des notions théoriques issues du programme d’Erlangen de Felix Klein (les groupes, la notion de niche écologique d’un théorème, la transitivité) sont pertinentes pour les professeurs car elles leur permettent : d’avoir un temps d’avance par rapport aux élèves pour trouver un résultat ; de choisir les invariants pertinents pour les démonstrations selon la niche en jeu, par exemple l’aire dans le cas de la géométrie affine ; de comprendre l’intérêt des critères de transitivité, et notamment des cas d’isométrie et de similitude.

Abstract

This paper presents the theoretical foundations of the work of groupe Géométrie de l’IREM de Paris and of the brochure number 100 : Enseigner la géométrie au cycle 4. We try to explain how theoretic notions from Felix Klein’s Erlangen program (groups, ecological niche of a theorem, transitivity) are relevant for teachers because they allow them : to be one step ahead of the students ; to choose relevant invariants for proofs, for example area in affine geometry ; to understand utility of transitivity criteria, namely congruence criteria.

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 2022 Num. 117 Format A4, p. 7-20
ISSN 0759-9188

Public visé enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier