Petit x. N° 117. p. 53-72. Géométries du compas au collège, avec ou sans règle.

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Auteur : Parzysz Bernard

Résumé

Cet article a sa source dans une partie du stage organisé en 2021-2022 par le groupe Géométrie de l’IREM de Paris en direction des professeurs de collège. En réponse à une demande de stagiaire, il commence par poser la question de l’origine des constructions « à la règle et au compas » et situe celles-ci par rapport aux deux paradigmes géométriques en jeu au niveau du collège. L’un d’eux (G1) peut être rattaché à une « géométrie pratique », correspondant à une problématique de la précision, tandis que l’autre (G2) réfère à une géométrie de type euclidien, correspondant à une problématique de la conformité à une théorie et distinguant construction exacte et construction approchée. La seconde partie de l’article est centrée sur le théorème de Mohr-Mascheroni et les constructions « au compas seul ». Les exemples étudiés, tirés de l’ouvrage de Mascheroni (1797) permettent de cerner les difficultés créées par l’abandon de la règle et de réinvestir divers points du programme du cycle 4.

Abstract

The source of this article is part of a geometry training course organized in 2021-2022 by the Geometry group of the IREM of Paris for in-service lower secondary teachers. As an answer to a trainee’s question, it begins with dealing with the origin of the so-called « ruler and compass » constructions and refers it to the two geometrical paradigms which are in play at lower secondary level. One of them (G1) can be linked with a « practical » geometry corresponding to an issue of accuracy, since the other one (G2) refers to a Euclidian type geometry, corresponding to an issue of compliance with a theory and distinguishing between exact and approximate constructions. The second part of the article is centered on Mohr-Mascheroni theorem and constructions « with compass only ». The studied examples, taken from Mascheroni’s book (1797) allow to discern the difficulties created by giving up the ruler and reinvest several points of the lower secondary course.

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l’IREM de Grenoble

Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 2022 Num. 117 Format A4, p. 53-72
ISSN 0759-9188

Public visé enseignant, formateur Niveau 3e, 4e, 5e, 6e, collège Âge 11, 12, 13, 14

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier