Cet article est un compte rendu de recherche sur le développement du concept de nombre chez l’enfant et sur l’acquisition de diverses techniques opératoires dans l’enseignement élémentaire dans lequel les auteurs indique d’entrée de jeu que : « l’enseignement de la multiplication ne se réduit pas à l’introduction du symbole « X » dans un cadre sémantique précis et à l’apprentissage d’une technique opératoire. Tout maître de l’enseignement primaire en est convaincu. » Cette recherche a permis aux auteurs de formuler un certain nombre d’hypothèses de travail concernant en particulier la multiplication :
– « une progression ne peut pas être linéaire »
– « avant de se placer dans la problématique de l’apprentissage d’une technique opératoire particulière, il faut que les enfants manipulent le langage qu’ils ont construit, et expérimentalement, se forge un modèle implicite de son fonctionnement.
– « au lieu de séparer artificiellement multiplication et division, il vaut mieux au contraire mettre l’accent sur la réciprocité des opérations et introduise tôt le langage qui donne à l’élève les moyens de le faire, ce qui doit faciliter l’utilisation des transformations inverses au niveau des schèmes relationnels. »

Se proposant de tester ces hypothèses, afin d’élaborer une progression pédagogique, les auteurs formulent dans cet article tout un ensemble de propositions destinées à mettre en oeuvre un répertoire d’activités et de situations liées à la multiplication pouvant se mathématiser par des applications linéaires (activités se rapportant à la proportionnalité).