Cet exposé est une introduction à l’analyse non standard : Infiniment petits ; infiniment grands. Application aux notions de limite et continuité. Il a pour but de donner un sens précis à l’expression : « x est infiniment près de x0 ».
Comme, dans l’ensemble des réels (R), le seul élément susceptible de recevoir le label « infiniment petit » est 0, on va être amené à construire un corps R*, contenant R, et contenant aussi des infiniment petits et infiniment grands. La construction de R* est tout à fait analogue à la construction de R par les suites de Cauchy de nombres rationnels.