Petit x. N° 12. p. 5-32. Rupture dans le statut mathématique des nombres négatifs.

English Title : Breaches in the mathematical status of negative numbers. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Brueche im mathematischen Status der negativen Zahlen. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Schubring Gert

Résumé

Cet article aborde les nombres négatifs en présentant les controverses historiques autour de l’existence des nombres négatifs. Celles-ci s’expliquent par la difficulté à passer de la notion de grandeur à celle de nombre, qui est essentiellement théorique. Il s’efforce « de mettre en évidence les enracinements culturels des épistémologies sous-jacentes à chaque position, afin de mieux cerner la nature même des ruptures qui sont en cause ». Les nombres négatifs présentent pour l’auteur un défi à la didactique en tant qu’ils sont de nature essentiellement théorique. En effet, contrairement aux nombres naturels qui peuvent être représentés par des objets, les nombres négatifs n’existent pas d’où des difficultés liées à leur apprentissage. La démarche suivie par l’auteur pour traiter cette question est essentiellement d’ordre historico-critique et comparatiste.
L’article comporte une courte histoire des nombres négatifs de leurs origines au 18e siècle ainsi qu’une partie sur le statut des nombres négatifs de 1750 à 1850 en France et en Allemagne (Bézout, Bhaskara, Carnot, Chuquet, Condillac, d’Alembert, Diophante, Euler, Gergonne, Grassmann, Lacroix, Fibonacci, Poncelet, Steiner).

Abstract

The author gives an account of the history of negative numbers from their origin to the 18th century. Then he describes the position of negative numbers in mathematics between 1750 and 1850, for one thing in France, for the other in Germany. Around 1800, a change of evaluation begins to emerge in France: algebra is becoming displaced by geometry; the negative numbers lose their recognition. The paper discusses causes, relationships and consequences, inter alia: the creation of vector calculus. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Nach einer historischen Darstellung der negativen Zahlen von ihrer Entstehung bis ins 18. Jahrhundert wird die Stellung der negativen Zahlen in der Mathematik zwischen 1750 und 1850 beschrieben, zum einen in Frankreich, zum andern in Deutschland. Um 1800 zeichnet sich in Frankreich ein Bewertungswechsel ab: Die Algebra wird durch die Geometrie verdraengt, die negativen Zahlen verlieren ihre Anerkennung. Gruende, Zusammenhaenge und Konsequenzen, unter anderem die Entstehung der Vektorrechnung, werden diskutiert. (ZDM/Mathdi)

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1986 Num. 12 Format A4, p. 5-32 Index Bibliogr. p. 29-32
ISSN 0759-9188

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier