Petit x. N° 16. p. 51-66. Une étude sur les difficultés d’enseignement des nombres réels.
English Title : A study on difficulties of the teaching of real numbers. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Eine Untersuchung ueber die Schwierigkeiten beim Unterrichten der reellen Zahlen. (ZDM/Mathdi)
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Auteur : Margolinas Claire
Résumé
L’auteur se propose de rendre compte de la difficulté des enseignants à introduire au niveau des classes de 4e l’ensemble R des nombres réels. Abstract Under axiomatic mathematical points of view, the theory of real numbers is the beginning of analysis. With regard to the historical development, the construction of real numbers is the last stage of the construction of analysis. Basing on this, both of each orders could be derivated for education, but in France real numbers are treated before analysis. An investigation shows the imaginations of students after the treatment of real numbers. This results in a justification for this order. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Unter axiomatischen mathematischen Gesichtspunkten steht die Theorie der reellen Zahlen am Anfang der Analysis, in der historischen Entwicklung ist die Konstruktion der reellen Zahlen die letzte Etappe der Konstruktion der Analysis. Man koennte hieraus fuer den Unterricht jede der beiden Reihenfolgen ableiten, tatsaechlich werden in Frankreich die Reellen Zahlen vor der Analysis behandelt. Eine Untersuchung zeigt, welche Vorstellung Schueler von reellen Zahlen nach deren Behandlung haben. Daraus ergibt sich eine Rechtfertigung fuer diese Reihenfolge. (ZDM/Mathdi)
Une première partie est consacrée à une interrogation « sur la fonction du savoir « nombre réel » en mathématiques et dans le système d’enseignement ». A ce propos, il est rappelé rapidement la façon dont historiquement R a été crée et a été introduit comme ensemble structuré dans le système d’enseignement par le biais des programmes de 4e en 1970. L’utilisation du concept de transposition didactique permet à l’auteur de mettre en évidence deux démarches d’enseignement de R suivant que l’on prend en compte – soit le modèle axiomatique où la construction de R est la base mathématique de l’analyse, ce qui aboutit à une démarche d’enseignement dans laquelle l’étude R est le socle de l’étude de l’analyse – soit le modèle historique où la construction de R est l’étape ultime de la construction de l’analyse, ce qui conduit à une démarche d’enseignement où l’étude de R est la phase ultime de l’étude de l’analyse.
Dans une seconde partie, l’auteur étudie les conceptions que les élèves se font des nombres réels. A partir d’un questionnaire, il s’agit
1. « de pouvoir questionner le rôle de propédeutique pour l’étude de l’analyse qui est attribué aux nombres réels
2. de comprendre quel modèle de nombres fonctionne pour les élèves ».
Notes
La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.
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Données de publication
Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1988 Num. 16 Format A4, p. 51-66
ISSN 0759-9188
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
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