Petit x. N° 19. p. 5-27. Aspects analytiques et aspects analogiques de la proportionnalité dans une situation de formulation.

English Title : Analytical and analogical aspects of proportionality. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Analytische- und Analogie-Aspekte der Proportionalitaet. (ZDM/Mathdi)

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Auteur : Sokona Sidi-Bekaye

Résumé

Cet article s’ouvre sur une brève analyse d’un certain nombre d’études empiriques (Dupuis & Pluvinage, Julo, Karplus, Morin, Noelting, Ricco, Vergnaud, etc.) traitant du champ conceptuel de la proportionnalité. Le but que s’est assigné l’auteur est de vérifier l’hypothèse selon laquelle les procédures de type « fonction » (ou procédures analytiques) sont plus performantes et se prêtent plus facilement à une situation de généralisation que les procédures de type « scalaire » (ou procédures analogiques). Après une expérimentation menée avec beaucoup de précautions méthodologiques, l’auteur en vient à analyser les résultats obtenus qui d’une certaine manière infirment son hypothèse de départ. En effet les élèves, après avoir fait fonctionner sur le mode de l’échec en premier lieu les procédures analytiques se sont reportés sur les procédures analogiques qui leur permettent d’aboutir à une résolution correcte. « La situation conduite, écrit l’auteur, n’a pas eu l’effet escompté (l’évolution des procédures des élèves vers des procédures analytiques) », et ceci parce que « les élèves ne se sont pas vraiment posés les problèmes de formulation et de généralisation. Ils ont surtout cherché sur des valeurs numériques et tenté ensuite une formulation du résultat obtenu ». L’auteur suggère que l’enseignement devrait prendre en compte la tendance qu’ont les élèves à mettre en oeuvre spontanément les procédures scalaires et de proposer des situations permettant aux élèves de donner du sens au coefficient de proportionnalité.

Abstract

Two aspects apply in linear function f with b=f(a) and x=f(c): first, f(a):f(c)=a:c (analogy aspect); secondly, f(a):a=f(c):c (analytical aspect). The author intended to find out whether children prefer one of these aspects in problem solving. A problem of this type was to be solved in groups of two pupils. Many groups first tried the analytical approach without success, and then switched to the analogy aspect, with which most of the solutions were achieved. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Bei einer linearen Funktion f mit b=f(a) und x=f(c) gilt einerseits f(a):f(c)=a:c (Analogie-Aspekt), andererseits f(a):a=f(c):c (Analytischer Aspekt). In der hier vorgestellten Untersuchung ging es darum, ob Kinder beim Problemloesen einem dieser Aspekte den Vorzug geben. Eine entsprechende Aufgabe wurde in Partnerarbeit bearbeitet. Zunaechst versuchten viele Zweiergruppen die Loesung ueber den analytischen Aspekt. Misserfolge fuehrten dann zum Umsteigen auf den Analogieaspekt, mit dem auch die meisten Loesungen erzielt wurden. (ZDM/Mathdi)

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l’IREM de Grenoble

Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1989 Num. 19 Format A4, p. 5-27 Index Bibliogr. p. 26-27
ISSN 0759-9188

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 2de, 3e, 4e, 5e, 6e, collège, école élémentaire, lycée Âge 10, 11, 12, 13, 14, 15, 9

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier