L’article vise à identifier « des processus de pensée à propos de généralisation et de preuve à leur état embryonnaire chez des élèves juste avant le commencement de l’enseignement de l’algèbre à l’école. A ce stade, la langue algébrique n’est pas connue et l’élève ne peut pas « se réfugier » délibérément dans des manipulations algébriques ». L’hypothèse que les auteurs veulent vérifier porte sur le fait que l’attention de l’élève « aura plutôt tendance a être portée vers le besoin de généralisation et de preuve. De plus, l’élève devra adopter, voire créer des outils pour les exprimer. Il expérimentera les processus de généralisation et de preuve par le biais des outils qu’il aura lui-même mis en oeuvre ». L’étude repose sur une analyse fine d’entretiens de couples d’élèves devant résoudre trois situations-problèmes :
– étude de lois régies par la soustraction des inverses de deux entiers naturels consécutifs
– étude de la variation du périmètre du rectangle lorsqu’on augmente une de ses dimensions d’une unité et que simultanément l’on diminue l’autre dimension d’une unité
– étude des liens existants entre date et jour de la semaine inscrits sur une feuille mensuelle de calendrier.

Les couples d’élèves avaient pour tâches
– de trouver d’autres exemples
– de trouver des exemples dans d’autres domaines de nombres
– de résoudre des problèmes inverses
– de produire a/ une généralisation opérante, b/ une généralisation explicite (créer une description de généralisation grâce à un outil).