Ce texte est un compte rendu d’une recherche menée auprès d’élèves maliens et portant sur les problèmes d’apprentissage et d’enseignement de la notion de racine carrée dans l’ensemble des réels. L’auteur a surtout étudié « les significations du concept de racine carrée chez l’élève – en particulier, son comportement face à des problèmes mettant en jeu cette notion – les difficultés et les obstacles de l’apprentissage et de l’enseignement de ce concept ». En raison du thème étudié, cette recherche touche aussi à l’apprentissage des nombres réels.
L’étude comprend plusieurs parties permettant d’approcher le savoir mathématique « racine carrée » selon divers points de vue :
– point de vue épistémologique (analyse du champ conceptuel attaché à la notion de racine carrée)
– point de vue historique permettant de dégager diverses conceptions du concept de racine carrée (conception carrée parfait, conception approximation, conception nombre, conception nombre unifié, conception nombre réel)
– point de vue pédagogique (la racine carrée dans l’enseignement du Mali)
– point de vue des compétences cognitives.
L’auteur dresse ensuite une typologie des modèles de connaissance d’élèves en rapport avec la notion de racine carrée. Il conclut en identifiant et repérant des types de difficultés ou d’obstacles qui surviennent en cours d’apprentissage, les uns pour lesquels la notion de racine carrée est liée au concept de fonction réciproque, les autres où la racine carrée est liée au concept de nombres entiers ou rationnels.