Dans ce texte, l’auteur aborde la signification que peut revêtir l’affirmation du caractère expérimental de l’activité mathématique dans le cadre des mathématiques savantes puis de l’enseignement des mathématiques. Dans le cas des mathématiques savantes, ce type d’affirmation reste encore marginal, voire discuté, et renvoie d’abord, aujourd’hui, à l’emploi de l’ordinateur à différents niveaux de l’activité mathématique au sens classique. L’expérimentation – en ce sens – interviendrait ainsi dans l’exploration de certains phénomènes mathématiques, dans l’étude de certains types de problèmes, dans la formation de conjectures, voire – l’exemple princeps est ici celui du « théorème des quatre couleurs » – dans la démonstration du théorème elle-même. Dans les proclamations concernant l’enseignement des mathématiques, dans les textes officiels récents notamment, l’affirmation du caractère expérimental de l’activité mathématique est tout à la fois plus insistante et plus vague. Dans tous les cas cependant, deux traits semblent sous-jacents à toute idée d’expérimentation : essentiellement, celle-ci suppose une situation dans laquelle se produit l’articulation-séparation d’un réel théorique et d’un réel empirique, apte à être « manipulé ». La séparation du réel empirique d’avec le réel théorique, son autonomie relative, fonde la puissance de vérité de l’expérience, nous assure qu’elle n’est pas la simple projection, l’alter ego masqué, la pure redite du réel théorique. En sens inverse, l’articulation avec le réel théorique est nécessaire autant en amont de l’expérimentation (elle permet de définir une manipulation pertinente du réel empirique) qu’en son aval (elle permet de « faire parler » l’expérience à propos du réel théorique).