Petit x. N° 40. p. 41-63. Réflexions sur inégalité triangulaire et distance d’un point à une droite à partir d’observations de classe.

English Title : Observations in a class stimulate to considerations about the triangular inequality and about the distance of a point from a straight line. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Berté Annie

Résumé

Depuis plusieurs années et indépendamment des programmes en vigueur, les auteurs ont relevé en collège et jusqu’en seconde une erreur fréquente. Dans un triangle ABC certains élèves écrivent: AB+BC=AC. S’agit-il d’une faute d’inattention venant de l’oubli des flèches dans AB+BC=AC ? Mais l’erreur se produit même avant que les élèves voient les vecteurs et, non seulement ils écrivent cette égalité, mais ils calculent effectivement AC en faisant la somme des deux longueurs AB et BC. Pourquoi ne pensent-ils pas à l’inégalité triangulaire ? Ils ont fait quelques observations de classe en collège et en seconde sur l’enseignement de l’inégalité triangulaire qui ont confirmé la possibilité d’un questionnement didactique non pas sur l’enseignement de ce concept isolé mais sur celui d’un réseau de concepts : inégalité triangulaire, détermination d’un triangle par les mesures de ses trois côtés, positions relatives de deux cercles et nombre de points communs à deux distance d’un point à une droite, positions relatives d’une droite et d’un cercle. De nouvelles observations de classe leur ont permis de mettre à jour les conceptions des élèves dans cet environnement de l’inégalité triangulaire, de constater l’amalgame entre objet géométrique et dessin et l’absence de pronominalisation dans l’enseignement.

Abstract

For a triangle ABC, some students wrote AB+BC=AC and showed by calculation that vector arrows have not been forgotten, but actually the addition of length have been meant. This serves for proposals for the illustration of the triangular inequality and the notion of distance. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Fuer ein Dreieck ABC schrieben manche Schueler AB+BC=AC und zeigten durch Zahlenrechnung, dass nicht etwa Vektorpfeile vergessen wurden, sondern tatsaechlich die Addition von Streckenlaengen gemeint war. Dies dient als Aufhaenger fuer Vorschlaege zur Veranschaulichung von Dreiecksungleichung und Abstandsbegriff. Gedanken ueber Modellbildung in der Geometrie schliessen den Aufsatz ab. (ZDM/Mathdi)

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1996 Num. 40 Format A4, p. 41-63 Index Bibliogr. p. 61-62
ISSN 0759-9188

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 2de, 3e, 4e, 5e, collège, lycée Âge 12, 13, 14, 15

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier