L’observation des attitudes d’élèves de sections diverses et de différents niveaux, d’adultes aussi, amène les auteurs à penser que l’échec de beaucoup d’entre eux provient d’une image fausse des mathématiques et de l’activité afférente, en particulier celle-ci requerrait une « bosse des maths », un peu de magie, un mépris du quotidien (en maths, les réponses farfelues sont permises), beaucoup de chance (celle qui permet de trouver sans chercher). Cette représentation conduit certains à quémander les « bonnes recettes », les méthodes qui permettent de réussir à court terme ou bien à abandonner leur responsabilité vis à vis de leurs actes mathématiques.
Comment rendre l’élève responsable dans son activité mathématique, ou faire en sorte qu’il recouvre sa responsabilité. Quels sont les implicites qui séparent quotidien et mathématiques ? Comment donner à la classe les critères internes aux mathématiques pour décider du vrai et du faux ? Supprimer au maximum les arguments d’autorité (ceux du professeur et ceux des élèves) devrait conduire l’élève à se sentir responsable de sa production, orale et écrite. Dans cette perspective ont été favorisées les activités de validation.
Plutôt que des activités « clé en main », il est proposé au professeur quelques fils directeurs pour construire et surtout conduire ses propres activités, ainsi qu’une réflexion sur son attitude en classe, sur son rapport aux élèves et au savoir qu’il enseigne.