Les documents présentés se regroupent en trois thèmes :

A. Statistiques – Probabilités
1. Le problème du Calife.
« Un calife a 20 femmes ; il choisit chaque soir l’une de ses épouses (pour la chérir, cela va sans dire).
Combien de jours, en moyenne, lui faut-il pour honorer chaque épouse ? »
Simulation et étude théorique du problème sont proposées. Pour bien comprendre le problème, il faut introduire une famille d’entiers : les nombres de Stirling.

2. Le Jeu de Pile ou Face I
« Pierre et Paul jouent à pile ou face. Pierre joue le premier. S’il amène pile, il gagne l’enjeu ; sinon, Paul joue. Il a le droit de jouer deux fois de suite et il gagne l’enjeu dès qu’il amène pile. Si cela n’arrive pas, c’est Pierre qui rejoue, il a le droit de jouer trois fois de suite, etc. »
Les résultats trouvés sont loin d’être triviaux, en particulier lorsque l’on décide de modifier la probabilité d’apparition d’une face…

3. Jeu de Pile ou Face II
« Pierre et Paul jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie. Chacun lance la pièce n fois.
Quelle est la probabilité qu’ils obtiennent chacun le même nombre de fois pile ? »
Comme à Hollywood, lorsqu’un sujet a du succès, on propose une suite. Mais contrairement à Hollywood, la suite est tout aussi passionnante…
On y propose une analyse du résultat à l’aide des intégrales de Wallis.

B. Arithmétique
1. Les nombres premiers
Un texte orienté vers l’utilisation des calculatrices. On y trouve une partie théorique (critères de primalité, cribles d’Eratosthène et de Sundaram…) et une partie pratique (programme pour TI 83, TI 92, Casio mettant en oeuvre les différentes méthodes).

2. Sur les entiers n qui divisent 2^n+1.
Une étude approfondie de ces entiers. L’étude commence par une approche expérimentale où la recherche de solution se fait avec l’aide d’une calculatrice. Quelques surprises attendent le lecteur.

3. De l’ordre dans le désordre.
Le problème traité est le suivant : soit n un entier, on construit n’en transférant le premier chiffre de n en dernière position. Pour quelles valeurs de n, le rapport n/n’ou n’/n est-il entier ?
L’étude de ce problème vous conduira, peut-être,à relire Lewis Carroll !

C. Calcul formel : Approximants de Padé
Il s’agit du texte correspondant au stage de calcul formel organisé en 2002 par l’IREM de Lille. On y trouve une introduction aux approximants de Padé, et en application, une démonstration de l’irrationalité de pi.