Le but de cette étude destinée aux professeurs de mathématiques de terminale scientifique qui n’auraient pas suivi de cours de « Calcul des Probabilités et de Statistique » comprenant l’intégrale de Lebesgue est
– de les convaincre que les lois à densité et les lois discrètes sont deux aspects d’une même théorie,
– d’introduire de manière assez générale les lois à densité, y compris les lois normales,
– de développer un peu la notion d’indépendance stochastique,
– de parler de la simulation d’un échantillon suivant une loi donnée, notamment des générateurs de nombres au hasard,
– d’établir quelques propriétés des lois exponentielles en relation avec les problèmes de modélisation,
– de parler du test du chi deux et de la validation des générateurs de nombres au hasard.

Les outils utilisés sont la notion de primitive d’une fonction continue sur un intervalle, la notion de limite (avec apparition d’intégrales de Riemann impropres) et évidemment beaucoup de choses hors programme mais dont certaines seraient explicables en classe. Le texte s’appuie essentiellement sur la notion de fonction de répartition.