Compte rendu d’une université d’été sur la Recherche Scientifique et sa traduction en classe sous forme de recherche de problèmes : place de la démarche scientifique dans l’apprentissage des mathématiques en lycée et à l’université.

La brochure regroupe les documents suivants :
– au sujet de l’université d’été : objectifs, modalités pratiques, questionnaires pour les participants, opinions des participants, évaluation.
– Que recouvre une démarche scientifique ? observation, expérimentation, conjecture, vérification, validation, démonstration, communication.
– « le problème de l’université d’été » : « pour faire vivre aux participants une recherche en mathématiques tout au long de l’université d’été » un problème est proposé sur une croissance de population en biologie ; chaque jour, un temps est réservé à ce problème et en fin de semaine des éléments de réponse et de nouvelles questions sont présentés à partir de programmations.
– Démarche scientifique et activité mathématique (Claude Tisseron) : réflexion sur la démarche scientifique, sa place dans l’apprentissage des mathématiques, repères historiques et épistémologiques : le niveau de connaissance d’une démarche scientifique est lié à la compétence de l’utilisateur : un outil d’analyse : la « conception » qui rend compte de la connaissance d’un sujet acteur devant une situation donnée.
– « Débat scientifique en cours de mathématiques » (Marc Legrand) : compte rendu de séquences en DEUG A où les étudiants sont acteurs d’une recherche scientifique sur des problèmes de fonctions en analyse et échangent sous forme de débats avant l’institutionnalisation des connaissances ; présentation aux étudiants de l’expérimentation précédente avec des objectifs d’acquisition d’une certaine compétence en logique (connecteurs, contre-exemples).
– Atelier « Maths en jean » (Pierre Duchet, Charles Payan) : règles du contrat régissant cette expérience de collaboration chercheurs-enseignants dans le but de reproduire le fonctionnement d’une équipe de recherche ; exemples de sujets proposés à des élèves de 1re S qui disposent en propre d’une TI 92 ou d’un micro-ordinateur avec calcul formel : flocon de Von Koch, étude de fonctions, courbes du troisième degré, point fixe, connaissances en jeu, méthodologie.
– « problèmes longs » (Gilles Aldon, Josette Feurly-Reynaud) : expérience d’un problème étudié en plusieurs mois, factorisation de « xn -1 », en 1re S avec le logiciel de calcul formel DERIVE ; le problème est réactivé à chaque nouvelle avancée du cours en classe : remarques sur l’outil calculformel ; « réflexion et aide au choix d’un problème long ; contenus, modalités, prise en compte du temps, rôle de l’enseignant.
– « le calcul formel dans ma pratique d’enseignant et de chercheur » (Michel, Mizony) : allers et retours entre expérimentation et théorie dans ses travaux liés à la relativité générale, avec le logiciel MAPLE V3 : historique de ses recherches, échange et coopération avec d’autres chercheurs, hypothèses, vérifications, démonstration.