Au sein même des mathématiques du collège, la tradition, le contenu des manuels, les textes mêmes des programmes, semblent faire de la géométrie le domaine privilégié de l’apprentissage du raisonnement.
Ainsi entend-on quelquefois situer les vrais débuts de l’apprentissage du raisonnement à la classe de 4e et ceci parce qu’on commencerait à y faire « des démonstrations » et l’on signifie alors par là : des démonstrations « de géométrie ». Tel manuel d’ailleurs oppose, dans un « recueil de méthodes » les « méthodes de calculs » faites d’algorithmes aux méthodes de la géométrie constituées de démarches démonstratives. Si l’adulte peut comprendre le sens de cette séparation, elle présente pourtant le risque d’établir dans l’esprit de l’élève une dichotomie entre la géométrie où l’on démontre et le numérique où l’on calcule. Dans les textes officiels enfin, les recommandations d’ordre général précédant chaque partie des programmes ne font essentiellement appel aux termes de raisonnement, justification, séquences déductives, démonstration que pour la géométrie. Dans le document d’accompagnement du cycle central, le paragraphe consacre au raisonnement s’intitule « Raisonnement et démonstration en géométrie ». Si l’importance accordée à la géométrie dans l’apprentissage du raisonnement au collège se justifie sans doute par le rôle prépondérant que joue en géométrie la combinaison des propositions et notamment de la manipulation des inférences, les difficultés du raisonnement ne tiennent pas seulement a cet art de combiner des inférences. Le raisonnement comporte en effet de nombreuses autres difficultés qui, elles, ne se rencontrent pas en priorité, du moins au collège, dans les activités géométriques, et leur maîtrise renvoie alors a des activités proprement numériques.
Réduire le raisonnement, au collège, à la démonstration en géométrie n’est pas suffisant pour la formation à l’argumentation rationnelle ; et cette réduction prend de plus le risque de construire pour l’élève une image de l’argumentation comme pur exercice de forme pour satisfaire le professeur, tant la géométrie élémentaire se prête bien à des enchaînements rigides.
Dans ce document, on repérera quelques difficultés liées pour l’élève à la construction d’une justification argumentée.
L’apprentissage à les surmonter, trouve dans les activités numériques un cadre privilégié. Des activités expérimentées et analysées sont proposées.