La théorie de la transposition didactique du savoir a montré que le savoir enseigné n’est pas le résultat d’un choix clair et distinct, mais l’effet d’un processus complexe par lequel, à côté de créations didactiques propres, des éléments pris au savoir savant sont transformés et adaptés aux lois de la sphère didactique.
Approfondissant ce point de vue, l’approche écologique, qui reprend, en les ajustant au cadre spécifique considéré, certains des concepts de l’écologie « biologique », est présentée ici à propos de trois études de cas, dont le point de départ peut-être résumé en trois questions successives. Pourquoi le problème de Moivre n’apparaît-il pas dans l’enseignement secondaire ? Pourquoi le procédé de Héron pour le calcul approché des racines carrées, qui vit très bien aujourd’hui dans la noosphère, vient-il si difficilement dans la classe ? Pourquoi, enfin, la symétrie glissante n’existe-t-elle guère, sinon fugitivement, dans l’enseignement secondaire français ?
Ces questions sont soumises à une analyse didactique, pour laquelle l’analyse mathématique, d’une part, l’analyse historique et culturelle, d’autre part, apparaissent comme des outils nécessaires, mais qui conduit à des conclusions dépassant les seuls points de vue partiels à partir desquels elle se construit.
Le savoir enseigné est un système, et l’état de ce système à un moment donné est la résultante d’un ensemble nombreux de systèmes de contraintes, notamment celui constitué par le savoir savant d’abord, celui imposé par la culture aussi, et encore ce système de contraintes qu’est l’enseigné lui-même.
Autant dire que la constitution et l’évolution d’un curriculum n’est pas un processus que l’on pourrait décider et contrôler de manière assurée sans une analyse didactique approfondie qui prenne en compte les lois didactiques prévalentes, que cette recherche veut contribuer à élucider.
Dans l’émergence d’une véritable ingénierie curriculaire, recherche fondamentale et développement du système éducatif apparaissent ainsi étroitement solidaires.