La notion de racine carrée figure en bonne place dans l’enseignement des mathématiques au Collège où elle s’est acquis la réputation d’être une notion difficile, sinon quelque peu rebutante.
L’objet de ce travail est d’identifier les différents aspects de la difficulté signalée. L’auteur montre en particulier que cette difficulté s’explique dans une large mesure par un phénomène d’arrêt de la transposition didactique, culturellement surdéterminé, qui a conduit à agglutiner autour de la notion de racine carrée, de manière en partie arbitraire, un certain nombre de thèmes d’étude traités pour cela de manière inadéquate : irrationalité ; approximations numériques ; « algèbre » des radicaux.
Ces artefacts s’évanouissent dès lors que l’on considère, en rupture avec la tradition d’enseignement qui subsiste encore aujourd’hui, l’objet « Racine carrée » comme une fonction, parmi tout un ensemble de fonctions élémentaires, depuis les fonctions linéaires et affines jusqu’aux fonctions transcendantes élémentaires (fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles, etc.) étudiées au Lycée.
C’est précisément cette organisation conceptuelle et technique unitaire qui fait défaut aujourd’hui dans le curriculum de l’enseignement secondaire. Le travail présenté propose à cet égard quelques-unes des lignes de force possible pour une reprise de la transposition didactique sur les thèmes étudiés.