Dans cet ouvrage les auteurs ont cherché à mettre en pratique les hypothèses et les choix didactiques qu’ils avaient formulés dans un premier ouvrage La règle dans tous ses états sur une seule règle de l’algèbre présente de la maternelle à l’université et utilisée dans la vie courante, notamment en calcul mental : la distributivité.
L’ouvrage est structuré sur quatre thématiques : analogies et métaphores, rationalité mathématique et débat scientifique, le travail de la règle en algèbre, signe opératoire et signe prédicatif.
Les questions abordées dans cet ouvrage à propos de la distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction, semblent particulièrement bien illustrer de nombreux aspects génériques de l’enseignement des mathématiques :
– Comment organiser l’apprentissage d’une règle en algèbre ?
– Comment corréler l’apprentissage du sens et de la technique ?
– Quelles sont les limites des processus « d’analogie » dans l’acquisition de savoir-faire ?
– Quelle part donner aux travaux « d’investigation » dans l’apprentissage d’une règle ?
– Comment utiliser les situations de débat dans le travail sur l’apprentissage d’une règle d’algèbre ? Que peuvent-elles apporter ? Comment faire naître et développer chez les élèves une pensée mathématique ?