La représentation cartésienne est un registre de signifiants sur lequel interfèrent deux modes de rationalité : la rationalité mathématique et la rationalité du quotidien. Cette étude analyse des conceptions et des procédures d’élèves de collège, développées à partir de représentations cartésiennes en mathématiques, et mobilisant de façon antagoniste ces deux modes de rationalité. Il apparaît qu’au sortir du collège, la rationalité mathématique reste très fragile au regard de la forte implantation du registre cartésien dans la rationalité du quotidien.