Les auteurs plaident dans cette brochure pour un renouveau de l’arithmétique dans les classes de collège et de lycée. Ils montrent d’abord que la généralisation d’outils de calcul (calculatrices graphiques ou ordinateurs) nécessite un enseignement des ensembles de nombres, entiers, rationnels en particulier. Ils présentent ensuite de nombreuses activités de dénombrement ou de résolution d’équations, qui se prêtent à de nombreuses méthodes d’étude. L’arithmétique apparaît alors comme un cadre tout à fait adapté pour initier à la recherche mathématique des élèves de tous âges, pour développer l’aptitude à changer l’angle d’attaque d’un problème. Ils illustrent enfin leur démarche en montrant comment un problème de Fermat a pu stimuler pendant une année scolaire la recherche des élèves… et des professeurs.