Cette thèse porte sur les rôles – effectifs et possibles – des notions de racine carrée et de nombre décimal dans la construction du concept de nombre réel au niveau de l’enseignement secondaire.
L’auteur met en évidence la création, par certains choix transpositifs officiels, de « vides didactiques » dans le passage des nombres décimaux aux nombres réels. Dans un premier temps, il analyse, avec les outils de l’approche anthropologique de Y. Chevallard, les rapports aux nombres qui se sont développés dans les institutions savantes à différentes époques, ainsi que l’évolution de la transposition didactique du concept de nombre réel dans l’enseignement secondaire depuis 1850. Dans un deuxième temps, il étudie les rapports personnels d’élèves et d’enseignants actuels à ce concept de mathématique. Ces différentes analyses ont permis de formuler des hypothèses sur les conditions d’apprentissage des nombres réels et le rôle de la racine carrée et des nombres décimaux dans la réduction des vides didactiques. Enfin, il propose un ensemble de situations didactiques, au sens de G. Brousseau, qui satisfait certaines des conditions précédentes.