inégalité d’Euler

GEOMETRIE

Dans un triangle ABC, soit I le centre du cercle inscrit, r le rayon du cercle inscrit, R le rayon du cercle circonscrit et D le second point d’intersection de C avec le cercle.
Alors IC.ID = 2 r R, d’où OI² = R² – 2rR (formule d’Euler ), d’où on déduit R ≥ 2r (inégalité d’Euler).