Aujourd’hui où toute démarche de type axiomatique semble bannie, voire « interdite », dans l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée, il est légitime de se poser la question « est-il encore nécessaire d’énoncer explicitement les définitions des notions et des objets étudiés ? ». Les manuels scolaires actuels semblent avoir renoncé définitivement à le faire. Les auteurs proposent une réflexion sur le thème : « pourquoi et pour quoi définir ? ».
Définir pour décrire, définir pour caractériser, définir pour résumer, définir pour communiquer, définir pour préciser un niveau de langage, pour lever une ambiguïté, définir pour résoudre un conflit cognitif, définir pour utiliser,… Les auteurs ont tenté d’illustrer chacun de ces aspects par des exemples historiques, par des extraits de manuels de jadis, de naguère et d’aujourd’hui, et par quelques réflexions personnelles, autour de quatre grands thèmes : LES ANGLES, LES VECTEURS, LES FONCTIONS, et LES QUADRILATERES PARTICULIERS. Ils proposent également quelques fiches d’exercices mettant en oeuvre les résultats de leur réflexion.