Cette brochure contient le texte d’une conférence donnée lors de la séance du 6 avril 1981 du « Séminaire de philosophie et mathématiques » au cours de laquelle l’auteure se propose de considérer la mathématique d’un point de vue situé en dehors de l’édifice de la mathématique pour pouvoir considérer ce qui s’est passé à l’intérieur, en particulier en analyse. Elle a en vue les grandes lignes du développement pendant les dernières décades du 19e siècle et les premières du 20e siècle. Cette période a été importante pour la création de ce qu’on appelle la mathématique moderne. En ces années on aperçoit la transformation de la mathématique classique en la mathématique moderne. Son but est de rechercher quelques aspects qui sont en certaine mesure caractéristiques pour la mathématique contemporaine en la comparant avec la mathématique classique. Pour cela elle traite quelques exemples de l’évolution de problèmes d’existence en analyse pure. Evidemment il y a encore d’autres aspects généraux en analyse moderne (p. ex. le rôle de l’algèbre), mais elle se limite au problème d’existence. En analyse appliquée la situation est peut-être différente.