Cette brochure contient le texte d’une conférence donnée lors de la séance du 4 mars 1985 du « Séminaire de philosophie et mathématiques ».
Existe-t-il des objets mathématiques ? En cas de réponse négative, le problème étudié dans cet exposé devrait être repoussé comme vide de sens.
Il existe une communauté mathématique qui se livre à une activité mathématique, notamment en publiant des écrits mathématiques. Cette communauté a une frontière plus nette que les communautés philosophiques, politiques, artistiques. Ce qui est théorème pour les uns est théorème pour les autres si un mathématicien (fut-il Riemann ou Cauchy) commet une erreur de raisonnement, cette erreur est reconnue par tous.
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On peut parler d’objets mathématiques, à condition de concevoir ce mot au sens vague (machin, truc). Un groupe ou un espace topologique sont des exemples d’objets mathématiques, d’autres exemples sont fournis par des théorèmes ou des démonstrations.