Mnémosyne. N° 16. p. 37-51. De la résolution des équations algébriques à l’émergence du concept de groupe.

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Résumé

L’auteur analyse dans cet article un texte-clé sur la résolution des équations algébriques, publié par Lagrange en 1771. De larges extraits de ce texte sont d’ailleurs reproduits dans le corps de l’étude.
Ce texte de Lagrange préfigure de façon remarquable les travaux ultérieurs sur la théorie des équations algébriques. Après les succès de Cardan et de Ferrari pour les degrés trois et quatre, puis les échecs des tentatives pour les degrés supérieurs, Lagrange estime que, plutôt que de chercher de nouvelles méthodes pratiques, il faut comprendre les raisons pour lesquelles les méthodes efficaces pour les degrés deux, trois et quatre sont inopérantes pour les degrés supérieurs. Lagrange comprend qu’il ne faut pas s’intéresser aux racines elles-mêmes de l’équation, mais à l’effet des permutations des racines sur une fonction des racines. Ce travail ouvre un champ nouveau aux investigations des mathématiciens et l’on peut voir dans le mémoire de Lagrange l’amorce des changements fondamentaux des objets d’étude de l’algèbre qui, de résolutions d’équations numériques, vont devenir études des structures.

Notes

Article de Mnémosyne n° 16.

Mnémosyne est une revue pour échanger expériences et réflexions à propos de l’histoire et de l’enseignement des mathématiques.
Vous trouverez dans chaque numéro :
– Un article de réflexion sur un thème ou un moment de l’histoire des mathématiques.
– De « bonnes vieilles pages » qui peuvent être des extraits d’ouvrages anciens peu répandus, des textes inédits ou difficiles à trouver, des traductions inédites…
– « Des contes du Lundi », qui donnent un aperçu des exposés et des échanges qui ont lieu dans le cadre du séminaire mensuel.
– Des exemples d’activités avec les élèves, des documents divers pour les classes.
– Parfois, des comptes rendus de lectures ou de conférences.

La majorité des numéros sont réalisés grâce à la collaboration technique de Michèle Lacombe.

Données de publication

Éditeur IREM de Paris Paris , 2000 Collection Mnémosyne Num. 16 Format A4, p. 37-51 Index Bibliogr. p. 51-51

ISBN 2-86612-194-5 EAN 9782866121945 ISSN 1956-385X

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier