Dans l’enseignement actuel des mathématiques au collège, la place du cours qui permet d’institutionnaliser et de décontextualiser les savoirs semble réduite. On observe des modalités de cours dialogué qui laissent plus ou moins de responsabilité aux élèves dans la résolution des problèmes et dans la validation des propositions. Par ailleurs, l’utilisation d’un logiciel en autonomie par les élèves pose la question de l’articulation du discours du professeur avec l’activité réelle des élèves et avec les explications données par le logiciel.
L’auteur étudie les pratiques d’enseignement au collège et plus particulièrement les interactions didactiques entre le professeur et les élèves. Elle a choisi le cas de l’enseignement de la proportionnalité qui est un contenu sur lequel le cours est relativement réduit alors qu’il y a une grande variété d’exercices, ce qui favorise des interactions nombreuses. Pour permettre des comparaisons, elle observe trois contextes : un même professeur avec et sans logiciel, un autre professeur sans logiciel.

La recherche s’articule autour de trois analyses.
La première apporte des outils pour l’étude des problèmes de proportionnalité donnés en classe et dans le logiciel et permet de comprendre les enjeux de l’enseignement actuel de la proportionnalité.
La seconde étudie le logiciel « La proportionnalité à travers des problèmes » et ses potentialités d’intégration dans l’enseignement de la proportionnalité.
La troisième est relative aux pratiques d’enseignement en classe.

Pour identifier la façon dont le professeur fait avancer son projet, elle utilise le cadre de la théorie des situations, notamment la notion de contrat didactique dont elle propose une structuration, en prolongeant la caractérisation des différents types de contrat de Brousseau (1996).
Pour étudier les interactions didactiques, nous avons établi une grille à partir de deux variables essentielles : la fonction didactique de l’interaction (rôle de l’interaction dans le projet du professeur) et son mode (façon de réaliser la fonction). Cette troisième analyse apporte une connaissance fine des pratiques des professeurs observés dans les différents contextes et permet de caractériser le « cours dialogué ».