L’étude porte sur les questions didactiques liées aux rapports entre la géométrie et l’espace sensible dans le cadre de l’enseignement à l’école élémentaire.
La première partie est consacrée à une présentation du cadre de la théorie des situations, au travers essentiellement les notions de milieu et de situation fondamentale, et à une précision des différentes problématiques pour caractériser nos rapports à l’espace et à la géométrie. Ces outils vont permettre les analyses ultérieures.
La seconde partie approfondit les points concernant l’usage des dessins en géométrie au regard des problématiques géométrique et de modélisation.
La troisième partie est un développement de la notion d’ostension pour en établir des éléments permettant qu’elle soit un procédé didactique maîtrisé. Les patrons de solides et la symétrie axiale sont les deux thèmes d’appui et d’avancée des propos.
La quatrième partie rend compte d’une expérimentation menée à l’école élémentaire autour d’une situation de recherche, afin d’examiner une situation fondamentale de la géométrie comme modélisation de l’espace. Des éléments de régularité dans les interactions des élèves avec le milieu sont dégagés, permettant de poursuivre la réflexion pour l’élaboration de situations didactiques.

L’ensemble montre que la problématique pratique est incontournable à ce niveau de la scolarité et que l’enseignement doit prendre appui sur ce fait pour faire entrer les élèves dans une problématique géométrique ou de modélisation. L’ostension maîtrisée peut alors servir à la dévolution d’un milieu permettant une validation par des savoirs de géométrie.