Activités d’introduction, cours, exercices, problèmes… A quoi correspond cet ordre actuel, quasi immuable, des chapitres des manuels de mathématiques du secondaire ? Est-ce que toutes les notions mathématiques à enseigner sont « analogues » et doivent être travaillées de la même façon ? Y a-t-il lieu de commencer certains chapitres par « faire un cours » ? Manque-t-il certains exercices ? Comment élaborer des exercices suffisamment variés ? Y a-t-il lieu de proposer des activités transversales, qu’on ne peut pas « ranger » dans un chapitre de manuel ? Comment faire travailler le symbolisme spécifique à certaines notions ?
Dans ce cahier, sans répondre à toutes les questions précédentes, les auteurs se proposent de compléter les outils déjà introduits en didactique des mathématiques (rappelés au fur et à mesure) en indiquant des moyens systématiques pour « donner du relief » aux mathématiques enseignées, par delà l’épistémologie même de ces notions et leurs enjeux scientifiques : il s’agit de contribuer à enrichir les choix a priori des enseignants, au quotidien et à plus long terme, en ce qui concerne les contenus mathématiques qu’ils proposent aux élèves et la manière de les faire travailler, en leur donnant des moyens de s’orienter dans le paysage mathématique et des repères pour adapter les activités des élèves (surtout en classe) aux spécificités des mathématiques visées par l’enseignement et aux difficultés des élèves déjà connues.
Quelques exemples sont développés, notamment autour de la géométrie, de l’intégration, de l’algèbre élémentaire, des fonctions, notamment en annexes.