Ce mémoire, situé dans le cadre général de la théorie de l’activité, présente une étude de cas concernant 27 élèves d’une classe de troisième : il cherche à établir et à caractériser les liens entre l’enseignement proposé sur la notion « racine carrée » et les apprentissages des élèves. L’analyse des données recueillies, traitées grâce à une méthodologie spécifique associée au cadre théorique choisi (attentive en particulier à la nature, la difficulté et la fréquence des adaptations proposées), permet ainsi de mettre en relation les activités possibles des élèves, inférées par le couple tâches/déroulement, avec leurs productions lors des évaluations. De plus, grâce aux trois évaluations à trois moments différents de l’enseignement de la notion, le rôle du facteur temps se trouve questionné. En particulier, l’observation d’un phénomène de régression à long terme, pour certains élèves, amène à s’interroger sur l’existence de « connaissances fragiles » : l’enseignement proposé, caractérisé par des tâches isolées et très découpées, ne permettrait pas de les transformer en connaissances solides. En outre, sont mis en évidence des éléments de différenciation très nets : deux groupes d’élèves, aux résultats et aux comportements très différents, sont distingués tout au long des analyses. Enfin, la notion « racine carrée », enseignée en troisième dans un cadre qualifié de « pseudo-algébrique », permet de pointer la question du jeu permanent mais implicite, entre cadre numérique et cadre algébrique, au sein duquel on fait travailler les élèves en collège. En ce sens, les radicaux ne seraient pas des sources mais plutôt des révélateurs de difficultés liées à un problème plus vaste.