La logique : d’un outil pour le langage et le raisonnement mathématiques vers un objet d’enseignement.
English Title : Logic: from a tool for language and reasoning in mathematics towards a teaching object.
Título Português : A lógica no ensino secundário: Duma ferramenta para a linguagem e o raciocínio matemáticos a um objecto de ensino.
Auteur : Mesnil Zoé
Résumé
La thèse porte sur l’enseignement de notions de logique au lycée. Les instructions officielles actuelles précisent qu’il ne s’agit pas de faire un cours de logique mathématique, mais de développer une utilisation en tant qu’outils des notions de logique considérées. Afin de prendre en compte cette contrainte dans l’étude du processus de transposition didactique, j’introduis, entre savoir savant et savoir à enseigner, un savoir de référence pour la logique, savoir qui n’a jamais été institué par la communauté de l’enseignement des mathématiques. Je m’appuie pour proposer une telle référence sur une double étude épistémologique et didactique, dans laquelle je privilégie les liens entre logique et langage, souvent moins présents à l’esprit des enseignants que les liens entre logique et raisonnement. Cette référence prend en compte des aspects théoriques et pragmatiques des notions de logique à partir de l’étude du langage des mathématiciens et des éléments didactiques issus de travaux existants. Une étude plus fine du savoir à enseigner, où les choix actuels sont situés dans une perspective historique, donne à voir la complexité des conditions et contraintes portant sur l’enseignement de ces notions. Malgré cela, la formation des enseignants sur ces questions est pratiquement inexistante. L’analyse d’une formation continue de trois jours sur la logique, dans laquelle les notions de logique sont abordées à partir d’une étude naïve du langage mathématique, montre la pertinence de cette approche : beaucoup de stagiaires semblent prendre conscience des ambiguïtés et des implicites de nos pratiques langagières, et déclarent modifier leurs pratiques en conséquence. Abstract The thesis focuses on the teaching of concepts of logic in high school. The current official instructions state that the aim is not to give a course of mathematical logic, but to develop its use as a tool for the formulation of considered logic. To take this constraint into account in the study of the process of didactic transposition, I introduce, between the scholar knowledge and the knowledge to teach, a knowledge of reference for logic, which has never been established by the mathematics teaching community. To provide such a reference, I lead an epistemological and didactic study, in which I highlight the relationship between logic and language, often less present in the minds of teachers than the links between logic and reasoning. This reference takes into account theoretical and pragmatic aspects of the concepts of logic towards the study of language utilised by mathematicians and didactical elements in existing works. A more detailed study of the knowledge to teach, in which the current choices are situated in a historical perspective, reveals the complexity of the requirements and constraints on the teaching of these concepts. Nevertheless, teacher training on these issues is virtually nonexistent. The analysis of a three-day training on logic for active teachers, in which the concepts of logic are addressed from a naive study of mathematical language, shows the relevance of this approach : many trainees seem to become aware of the ambiguities implicit in our linguistic practices, and express their intention consequently to change their methods. Resumo A tese tem como objetivo o ensino da lógica no final do ensino secundário. As instruções oficiais atuais especificam que não se trata de fazer um curso de lógica matemática, mas de desenvolver uma utilização como ferramentas das noções de lógica consideradas. A fim de levar em conta essa limitação no estudo do processo de transposição didática, introduzo, entre o conhecimento académico e o conhecimento para ensinar, um conhecimento de referência para a lógica, conhecimento esse que nunca foi instituído pela comunidade do ensino de matemática. Propondo este conhecimento de referência, apoio-me num duplo estudo, epistemológico e didático, no qual privilegio os vínculos entre lógica e linguagem, muitas vezes menos presentes nas mentes dos professores do que os elos entre lógica e raciocínio. Esta referência leva a ter em conta os aspectos teóricos e pragmáticos das noções de lógica a partir do estudo da linguagem de matemáticos e de elementos didáticos de obras existentes. Um estudo mais detalhado do conhecimento a ser ensinado, onde as escolhas atuais estão situadas numa perspectiva histórica, mostra a complexidade das condições e as restrições relacionadas com o ensino dessas noções. Apesar disso, a formação de professores nessas questões é praticamente inexistente. A análise dum estágio de formação contínua de três dias sobre lógica, no qual as noções de lógica são abordadas a partir de um estudo superficial da linguagem matemática, mostra a pertinência dessa abordagem: muitos estagiários parecem estar cientes das ambiguidades e da existência de implícitos nas nossas práticas de linguagem, e declaram modificar as suas práticas nesse sentido.
Notes
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/tel-01114281
Données de publication
Éditeur IREM de Paris, Université Denis Diderot Paris , 2015 Collection Thèses Format A4, 649 p. Index Bibliogr. p. 433-437
Public visé enseignant, formateur Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17
Type thèse Didactique des mathématiques, Paris, 2014 Langue français Support papier
Classification