Les processus d’élaboration des démonstrations reposent sur des pratiques discursives spécifiques et notamment certaines manières de manipuler les exemples et les contre-exemples (Barrier, 2016). Prolongeant une inspiration de Brousseau faisant référence à la logique dialogique de Lorenzen, nous proposons une modélisation explicite de ces processus à même de caractériser les positions énonciatives en jeu (Barrier, Durand-Guerrier & Mesnil, à paraître). Thomas Barrier met en particulier en évidence la manière dont le travail empirique peut s’articuler de manière féconde avec le discours déductif, ces aspects étant selon nous parfois minorés (focalisation sur l’empirisme naïf ou réduction du potentiel de ce travail à la production de conjecture). Cette réflexion sera instanciée dans deux domaines mathématiques en particulier : l’arithmétique des entiers et la géométrie plane. Enfin, il discute des potentiels obstacles qui pourraient inhiber un processus d’enquête empirique orienté vers la construction d’explications et de démonstrations.