La thèse propose une contribution aux connaissances sur l’acquisition par les enfants et les élèves de notions essentielles relatives au produit cartésien. Trois champs de problèmes y sont abordés : la combinatoire des dimensions (comme forme et couleur): construction de produit, projections sur chaque dimension, dénombrement, isomorphismes ; le repérage avec des coordonnées cartésiennes (dans un réseau fini plan) avec ou sans codage intrinsèque des coordonnées, et les mesures spatiales de surface (plan) : effets des similitudes de rapports entiers, passage du pavage additif à l’évaluation multiplicative. Les résultats montrent la longue durée des acquisitions dans le champ conceptuel de la bidimensionalité. Des précurseurs existent dans le domaine spatial dès 4 ans ; les représentations de type additif se réorganisent autour de 8 ans vers des représentations de type multiplicatif, un ancrage de la bidimensionalité des surfaces sur le pavage (pour des figures rectangulaires) est assuré à 10-12 ans, mais on observe des difficultés rémanentes en 4e (13-15 ans) dans l’appropriation de la mesure de surface comme une opération bidimensionnelle valide sur toute (bonne) forme plane, alors que la linéarité de la mesure des longueurs est utilisée de manière fiable et/mais se constitue en obstacle.