Partant de l’idée que la démonstration est un texte (« Quelle démonstration pour quel texte ? », 17 p.), des activités « Autour de Pythagore » (11 p.) ont été conçues avec comme objectifs, d’une part, la capacité des élèves à reconnaître les statuts des propositions dans un texte de démonstration (hypothèse, conclusion, théorème, résultat déjà démontré, etc.), d’autre part, la maîtrise de la notion de théorème réciproque et ses liens avec le raisonnement par l’absurde et la contraposée.
Ensuite, les auteurs analysent dans « Les manuels scolaires : parlons-en ! », 14 p.) la façon dont les manuels scolaires traitent l’apprentissage de la démonstration en mettant l’accent sur :
– le rôle essentiel joué par l’écriture dans tout apprentissage
– les dangers de raisonner sur des situation trop simples
– le fait « qu’une phrase inutile n’est pas [pour autant] une erreur de raisonnement
– le refus de textes stéréotypés
– les quantificateurs sous-entendus.

Dans la conclusion de l’ouvrage, les auteurs conseillent
– nécessité de bien préciser aux élèves ce qu’on attend d’eux… ;
– ne pas conduire un apprentissage avec des répétitions de « Démontrer que » ;
– « habituer les élèves à utiliser les manuels avec leurs défauts le plus tôt possible ».