Dans les trois parties de cette brochure on étudie comment calculer la probabilité de construire un triangle en brisant un segment en trois morceaux.

Première partie :
Les cassures sont indépendantes les unes des autres.
Après une mise en équation du problème pour visualiser dans le plan un rapport de surfaces polygonales, on procède ensuite à une discrétisation du problème. Le rapport entre le nombre de points considérés fait intervenir des suites. Le passage à la limite conduit à retrouver le résultat précédent.

Deuxième partie :
Les cassures ne sont pas indépendantes ; on brise le plus grand des deux morceaux obtenu.
On est conduit à un rapport de surfaces dont une est curviligne. On utilise un calcul intégral faisant intervenir la fonction logarithme népérien.
On discrétise et le rapport entre les nombres considérés conduit à mettre en évidence des sommes de Darboux .

Troisième partie :
On reprend l’étude théorique précédente à travers 5 devoirs maison (du niveau terminale S) qui font la synthèse des connaissances de terminale .