On a parfois tendance à croire, en référence à un modèle grec en partie mythique, que la géométrie s’occupe principalement de figures idéales, purs objets de pensée ayant pour fonction de servir de support à des raisonnements abstraits. C’est méconnaître que, tout au long de son histoire, la géométrie s’est constituée à travers des pratiques : pratique des artisans et des artistes, pratique du dessin à l’aide d’instruments variés, pratique du tracé continu de courbes à l’aide de mouvements. De là une floraison de courbes (cf. l’article du Bulletin APMEP no 436 ) dédiées à des applications. De même il faut refuser d’enfermer Descartes dans une exclusion des « courbes mécaniques »…
L’auteur évoque ensuite la « construction des équations et calcul graphique », puis la construction des courbes transcendantes, les géométries descriptive et projective, pour insister sur les instruments de dessin, « à la fois outils et objets de l’activité du géomètre » et moyens efficaces d’enseignement de la géométrie, dans une « dialectique entre théorie et pratique ».
Les logiciels de géométrie dynamique renforcent ces avantages, notamment par « la possibilité de faire varier une figure à partir de certains de ses éléments ou de paramètres ». Et, « d’un point de vue didactique, ces logiciels devraient faciliter le franchissement par les élèves de la barrière conceptuelle séparant le monde sensible du monde des idées ».
En dépit de réticences idéologiques tenaces, des recherches historiques récentes s’efforcent de montrer que figures sensibles et figures idéales ne peuvent exister que simultanément, dans une dialectique permanente génératrice de sens. Si le géomètre confirmé, s’appuyant sur une longue expérience, peut parfois travailler directement sur des figures idéales, il n’en va pas de même dans l’enseignement, où l’élève doit nécessairement approfondir sa vision de l’espace par une pratique constante et raisonnée des instruments de dessin.