Après une rapide présentation de quelques tranches de vie des géométries non euclidiennes depuis leur naissance jusqu’à leur maturité, l’auteur aborde la synthèse algébrique de l’approche axiomatique de la géométrie plane qu’est la théorie des plans métriques de Bachmann.
Cette dépaysante et séduisante axiomatique se clôt par un plaidoyer efficace « pour une familiarisation aux géométries non euclidiennes en formation initiale » … « qui permettrait de connaître plus intimement la structure euclidienne tout en montrant « cette essence des mathématiques [qu’est] la liberté ».