L’Ouvert. N° 98. p. 1-22. Sur la géométrie élémentaire du triangle dans le plan complexe.

English Title : Elementary geometry of the triangle in the complex plane.
Titre original : Zur elementaren Dreiecksgeometrie in der komplexen Ebene.

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Auteurs : Hofmann Joseph Ehrenfried ; Nivelle Lisiane. Trad.

Résumé

Cet article est la traduction d’un article paru dans la revue internationale « L’enseignement Mathématique », tome IV, pp. 178-211 en 1958.
Il s’agit d’une étude complète de la géométrie du triangle à l’aide des nombres complexes. Les points remarquables, les droites remarquables, les cercles remarquables du triangle sont traités par le calcul dans le corps des complexes.
L’article décrit une pratique de la géométrie dans le plan complexe qui, si elle est bien connue sur le plan de ses principes théoriques, est rarement poussée aussi loin dans ses applications.
Plusieurs questions de géométrie élémentaire du triangle sont traités en géométrie vectorielle, le centre du cercle circonscrit étant pris comme point de référence. Ces problèmes traitent de l’orthocentre, du cercle d’Euler (appelé outre-Rhin cercle de Feuerbach), du théorème de Holz, de la prémisse d’Archimède, du point de Fermat d’un triangle, du théorème de Morley.

Abstract

This article is part of a French translation of a paper by Joseph Ehrenfried Hofmann originally published in German in 1958. The correspondence between points of the plane and complex numbers is used to establish, in a brief and elegant way, some elementary properties of a triangle, with special emphasis on the circle of Euler. The given proofs are dense and require solid geometrical understanding of complex numbers and their operations. (ZDM/Mathdi)

Notes

Article de L’Ouvert n°98.
Une partie de cette traduction est dans Repères-IREM n° 42.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 2000 Format A4, p. 1-22
ISSN 0290-0068

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Langue d’origine allemand Support papier