L’Ouvert. N° 102. p. 10-14. La millionième décimale de ln(10/9).

English Title : The millionth decimal position of ln(10/9). (ZDM/Mathdi)

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Résumé

En 1996, la communauté mathématicienne apprenait avec stupeur la découverte de David H. Bailey, Peter B. Borwein et Simon M. Plouffe rendant possible le calcul du milliardième chiffre du développement binaire de ln(10/9) sans qu’il soit nécessaire de calculer les 999 999 999 précédents. Bien sûr, plus le rang du chiffre est élevé plus il faut de temps mais alors que le calcul du premier milliard de décimales de pi est à la limite des possibilités de calcul des ordinateurs, le calcul du milliardième chiffre en binaire se fait en un temps ridiculement court. La formule et la méthode de calcul utilisées sont élémentaires et auraient pu être découvertes par Euler.
La communauté mathématique s’interroge : « Existe-t-il une formule analogue permettant de déterminer la milliardième décimale de pi ? » Car pour le moment seules les bases puissance de 2 (2, 4, 8, 16, …) sont accessibles à la méthode. Il existe d’autres constantes mathématiques pour lesquels le travail en base dix est possible. C’est le cas de ln(10/9) dont il est question dans cet article.

Notes

Article de L’Ouvert n°102.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 2000 Format A4, p. 10-14
ISSN 0290-0068

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier