Pour introduire les nombres rationnels, un programme de recherche, conduit jusqu’en 1999, a visé à mettre en oeuvre les principes de séparation et d’articulation de trois domaines d’activité : celui de l’environnement physique, la modélisation mathématique et l’expression. L’expérience d’enseignement a concerné une classe de vingt-six élèves durant deux années scolaires complètes (les deux dernières années du cycle 3 de l’école, avant l’entrée au collège).
L’apprentissage s’est largement appuyé sur l’utilisation d’une vingtaine de logiciels spécifiquement élaborés. On a pu mesurer l’évolution de la classe en référence à la population nationale : d’un point de départ relativement modeste au vu des résultats aux épreuves de l’évaluation nationale à l’entrée du CE2, l’ensemble des élèves apparaît en progression très nette en fin de cycle (évaluation à l’entrée en sixième), en raison tant de la diversification des procédures employées que de la prise du risque d’innover ; on peut observer que certains élèves sont même entrés dans une culture de pluralité de registres sémiotiques. Les enseignements retirés de cette expérimentation autorisent à dégager quelques éléments pour une méthodologie de l’évaluation sur une durée relativement longue. Ils permettent aussi de porter un regard sur les projets de programme actuellement proposés pour l’école élémentaire, d’y noter la faiblesse de l’analyse didactique et d’y relever des risques d’activation d’une véritable spirale de l’ignorance.