Une construction géométrique est meilleure qu’une autre si elle approche mieux le (ou les) point(s) à construire. Mais comment définir et mesurer cette approximation ? Les auteurs présentent deux tentatives, élaborées au début du XXe siècle, pour donner un sens à la comparaison des constructions géométriques à la règle et au compas : la Géométrographie de Lemoine et l’approche probabiliste de Nitz ».

Des constructions géométriques classiques, comme celle donnée par Dürer pour le pentagone régulier dans l’instruction sur la manière de mesurer, sont des constructions approchées mais efficaces pour les dessinateurs. Une construction mathématiquement légitime donne-t-elle un résultat satisfaisant lorsqu’il s’agit de construire l’objet réel ? Ce problème s’est posé dans le cadre des constructions à la règle et au compas, il se pose aujourd’hui en informatique dans les divers usages des logiciels de constructions géométriques.
L’article présente l’objet de la « Géométrographie » d’Emile Lemoine, qui attribue à chaque construction un coefficient de simplicité et un coefficient d’exactitude, en illustrant de l’exemple de la trisection d’un segment. Mais l’approche de Lemoine pose un certain nombre d’hypothèses « non réalistes ».
Konrad Nitz se place dans un cadre plus « réaliste » où interviennent tel l’épaisseur du trait de crayon, les erreurs liées au matériel et au dessinateur, et il estime de façon systématique l’erreur moyenne. Cette approche est illustrée par la construction de la médiatrice d’un segment à la règle et au compas.