Les programmes de Mathématiques de la série L font preuve d’originalité par rapport à ceux des autres séries de l’enseignement général et technologique des lycées.
Cette brochure étudie quelques thèmes inscrits à ces programmes. Ils sont centrés sur des aspects de complémentarité au sein des Mathématiques : rationnels-irrationnels, analyse-géométrie, discret-continu. Ils ont été choisis parce qu’ils n’étaient pas couramment abordés dans l’enseignement récent des Mathématiques au lycée. En outre, l’histoire des Mathématiques nous en fait connaître une approche culturelle conforme aux objectifs exprimés par les programmes.
La géométrie permet d’abord une approche historique et didactique des concepts nombres rationnels et irrationnels. Géométrie et arithmétique se rejoignent alors pour construire des suites d’approximations des nombres irrationnels par des nombres rationnels. En complément, sont exposées des applications à l’astronomie et aux problèmes de calendriers.
Le dernier chapitre est consacré aux travaux de Galilée : ceux-ci consistent en une mathématisation du mouvement uniformément accéléré à l’aide des suites ayant des différences secondes constantes pour établir la proportionnalité des distances parcourues aux carrés des temps écoulés. En prolongement, on aborde le problème de la définition d’une fonction polynôme par ses différences premières et secondes.