Selon Duval, les tâches traditionnelles d’analyse, lecture et écriture de démonstrations ne permettent pas aux élèves de distinguer entre une démonstration formelle, c’est à dire un enchaînement logique de propositions dont chacune respecte des critères de validité et a sa place en vertu de son statut dans la démarche, et une argumentation, dont les propositions obéissent à des critères de pertinence et se contentent de s’accumuler.
En développant plus radicalement des pistes de recherche proposées par Duval et en tentant dans la mesure du possible d’isoler les difficultés, nous avons proposé à des élèves de remplir par des propositions les boîtes vides du graphe orienté d’une démonstration géométrique préalablement présentée. La séquence d’activités a été expérimentée auprès d’élèves du début de l’enseignement secondaire (12 – 13 ans) au printemps 2004 à Montréal.
Une première analyse des données recueillies nous a notamment permis de conclure que :
– la structure déductive, consistant en enchaînements d’inférences, n’est ni spontanément, ni aisément comprise des élèves;
– le passage d’une compréhension apparemment satisfaisante d’une preuve, des liens entre ses idées générales, à sa rédaction sous l’égide d’un bon contrôle logique, constitue un saut fondamental pour les élèves et est intimement lié à leur maîtrise de la structure déductive;
– le travail d’organisation qui a été proposé aux élèves a pu contribuer à une meilleure compréhension par les élèves des mécanismes qui régissent cette structure.